Primera Jornada de Geometría y Topología en la Frontera

Del 17 al 19 de Julio del 2024

Periodicidad de la cohomología de Farrell de grupos modulares de superficies no orientables y el problema de realización de Nielsen
Nestor Colin
Instituto de Matemáticas UNAM (Campus Oaxaca)
Resumen
Estudiar la cohomología de los grupos modulares de superficies es importante, ya que, por ejemplo, nos proporciona clases características para haces de superficies, lo que a su vez facilita el estudio de variedades de dimensiones superiores. En este contexto, la cohomología de Farrell se presenta como una herramienta útil, porque coincide con la cohomología usual en dimensiones suficientemente grandes y, además, bajo cierto fenómeno de periodicidad, su cálculo se simplifica considerablemente.
En esta plática, exploraremos el fenómeno de periodicidad de la cohomología de Farrell en los grupos modulares de superficies no orientables, partiendo de la solución del problema de realización de Nielsen en este contexto y finalizando con una clasificación de las clases de conjugación de subgrupos de orden un primo p del grupo modular de superficies. Como veremos, estos resultados son útiles para la determinación de la cohomología de Farrell de los grupos modulares de superficies.