Espacios clasificantes para familias
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| Porfirio León |
| Instituto de Matemáticas UNAM (Campus Oaxaca) |
| Resumen |
| Sea \(G\) un grupo discreto. Una colección de subgrupos \(F\) de \(G\) es una familia si es no vacía, es cerrado bajo conjugación y tomar subgrupos. Fijemos grupo \(G\) y una familia \(F\) de \(G\). Un modelo \(X\) para el espacio clasificante respecto de la familia \(F\) es un espacio CW en el que el grupo actúa celularmente y cuyos grupos de isotropía pertenecen a la familia \(F\), y el conjunto de puntos fijos \(X^{H}\) es contráctil para todo \(H\) en \(F\). |
| Los espacios clasificantes para familias tienen muchas aplicaciones, por mencionar algunas: aparecen en los enunciados de las conjeturas de isomorfismo de Farrell-Jones y Baum-Connes; se pueden utilizar para definir la cohomología relativa de Adamson; también se pueden utilizar para calcular la complejidad topológica de un espacio etc. Por lo anterior es importante encontrar modelos concretos y minimales para los espacios clasificantes para familias. |
| En esta plática daremos un panorama general de los espacios clasificantes para familias de los mapping class groups, además se mencionarán preguntas abiertas y resultados obtenidos. |
