| En los años ochenta Harer construyó un retracto por deformación, equivariante respecto a la acción del mapping class group, del espacio de Teichmüller de una superficie orientable compacta con al menos un punto marcado: la 'espina' de Harer. En el caso de una superficie con exactamente un punto marcado, esta espina resulta ser un modelo de dimensión mínima para el espacio clasificante del mapping class group con respecto a la familia de subgrupos finitos. En esta charla describiré esta construcción e introduciré las nociones de espacio clasificante de un grupo discreto para una familia de subgrupos y su dimensión geométrica. Si el tiempo lo permite, reportaré trabajo conjunto con N. Colin, P. León Álvarez y L.J. Sánchez Saldaña sobre cómo puede usarse la espina de Harer para calcular o acotar las dimensiones geométricas de mapping class groups, con respecto a la familia de subgrupos finitos y a familias de subgrupos virtualmente abelianos. |
