| En esta charla explicaré cómo podemos estudiar algunas propiedades (tales como las sumas de cuadrados) del cuerpo de funciones de una curva elíptica sobre un cuerpo con una valoración discreta, a partir de su reducción módulo el respectivo ideal primo. De hecho, mostraré que si existe una suma de cuadrados en el cuerpo de funciones de una curva elíptica sobre el cuerpo de series formales de Laurent, que no se puede escribir como una suma de dos cuadrados, entonces la reducción de la curva elíptica, es decir, la configuración de la fibra especial del modelo regular minimal asociado a la curva, es de tipo de Kodaira igual a \(I_{2n}\), para algún entero \(n\). Finalmente, dejaré algunas preguntas abiertas relacionadas a cuerpos de funciones de curvas no necesariamente elípticas. |
