| El espacio de Teichmüller de una superficie es el conjunto de clases de equivalencia de estructuras hiperbólicas, donde dos estructuras se consideran equivalentes si están relacionadas por un difeomorfismo isotópico a la identidad. Decorar este espacio consiste en asociar un número real positivo a cada ponchadura (o punto marcado). Este espacio admite de forma natural una acción del grupo modular de la superficie (mapping class group). En esta charla, revisamos la construcción de Harer de una triangulación ideal para este espacio y recordamos su construcción de un retracto por deformación equivariante bajo la acción del grupo modular de la superficie, al que denominamos espina. Finalmente, extendemos estas ideas al caso no orientable, definiendo el correspondiente espacio de Teichmüller decorado. Como aplicación, utilizamos el hecho de que el espacio de Teichmüller es un modelo de espacio clasificante de acciones propias del grupo modular de la superficie para obtener una cota para la dimensión geométrica propia, que resulta ser óptima en el caso de una única ponchadura. |
