Borde de estratos equisimétricos de superficies de Riemann con grupo de automorfismos abeliano
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| Raquel Díaz |
| Universidad Complutense de Madrid |
| Resumen |
| El espacio de moduli \(\mathcal M_g\) es el conjunto de superficies hiperbólicas de género \(g\) salvo isometría. Este espacio tiene estructura natural de orbifold por ser el cociente del espacio de Teichmüller, que es una variedad, por el grupo modular. El lugar de ramificación consiste en las superficies hiperbólicas cuyo grupo de isometrías no es trivial, y se puede estratificar de forma natural por la acción de su grupo de isometrías. |
| Por otro lado, el espacio de moduli se puede compactificar añadiendo superficies hiperbólicas pinchadas, que se agrupan en estratos atendiendo a su tipo topológico. Esta compactificación coincide con la de Deligne-Mumford. |
| En trabajos conjuntos con Víctor González-Aguilera, de la UTFSM, investigamos qué tipos topológicos de superficies estables aparecen en el borde de un estrato equisimétrico fijado y damos un procedimiento teórico para encontrar todos estos estratos. En esta charla presentaremos este procedimiento aplicado a los estratos equisimétricos definidos por acciones abelianas, que incluye el estrato hiperelípticos y los \(p\)-gonales. |
