Grupo Quasi-dihedral como Grupo de Automorfismos de Superficies de Riemann |
| Yerika Marín |
| Universidad de La Frontera (Chile) |
| Resumen: |
| Sea \[QD_{2^n}=\langle x, y:\ x^{2^{n-1}}=y^2=1, (yx)^2=x^{2^{n-2}}\rangle\] el grupo quasi-dihedral de orden \[2^n\] , con \[n\geq 4\] . Es bien conocido el hecho que \[QD_{2^n}\] actúa como grupo de automorfismos holomorfos de alguna superficie de Riemann compacta \[S\] . |
| En esta charla describiremos las acciones del grupo \[QD_{2^n}\] sobre \[S\] , con cociente triangular (es decir, el orbifold cociente \[S/QD_{2^n}\] tiene género cero y esté tiene exactamente tres puntos cónicos). Observamos que, bajo isomorfismos tal acción es única, es decir, existe exactamente un dessin d’enfant regular con grupo de automorfismos \[QD_{2^n}\] . Como una consecuencia, obtenemos que el género minimal sobre el cual \[QD_{2^n}\] actúa puramente no libre es \[2^{n-3}\] (este coincide con el género simétrico fuerte de \[QD_{2^n}\] ). |
| También estudiamos acciones holomorfos/anti-holomorfos de \[QD_{2^n}\] sobre superficies de Riemann compactas, con la propiedad que \[QD_{2^n}\] admite elementos anti-holomorfos. Es bien conocido que el grupo quasi-dihedral siempre actúa sobre una superficie de Riemann de género uno con tal propiedad. Observamos que el siguiente género sobre el cual \[QD_{2^n}\] actúa como un grupo de automorfismos holomorfos/anti-holomorfos, y admitiendo automorfismos anti-holomorfos, es \[2^{n-3}\] . Además, probamos que existen superficies de Riemann pseudo-reales admitiendo \[QD_{2^n}\] como grupo total de automorfismos holomorfos/anti-holomorfos. Esto es parte de mi proyecto de Tesis, bajo la tutoria de los profesores Saúl Quispe y Rubén A. Hidalgo. |