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Crecimiento exponencial de puntos periódicos en la esfera dos dimensional

Francisco Valenzuela-Henríquez

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile)

Trabajo en conjunto con:

G. Honorato, J. Iglesias, A. Portela, A. Rovella y J. Xavier.

Resumen:

Estudiaremos el siguiente problema: Sea \[f:\mathbb S^2\to \mathbb S^2\] una función continua de grado \[d\] , con \[|d|>1\] , y sea \[N_n(f)\] el número de puntos fijos de  \[f^n\] . ¿Cuando el crecimiento exponencial de puntos periódicos satisface la desigualdad  \[\limsup\frac{1}{n}\log N_n(f)\ge|d|\qquad \qquad (1)\]  para la función \[f\] ?. Este problema fué originalmente propuesto por M. Shub [2]. En esta charla, daremos condiciones sobre \[f\] para el cual (1) es satisfecha, daremos una pequeña revisión histórica del problema y su relación con la conjetura de entropía.

Bibliografía.

[1] G. Honorato, J. Iglesias, A. Portela, A. Rovella, F. Valenzuela–Henriquez, J. Xavier. On the growth rate inequality for periodic points in the two sphere. J. Difference Equ. Appl. 25 (2019), no. 2, 219–232.

[2] M. Shub. All, most, some differentiable dynamical systems. Proceedings of the International Congress of Mathematics, Madrid, Spain, European Math. Society, 2006, pp. 99–120.