Grupos Fuchsianos infinitamente generados y algunas superficies de Riemann de género infinito |
| Camilo Ramirez Maluendas |
| Universidad Nacional de Colombia (sede Manizales) (Colombia) |
| Resumen: |
| Del Teorema de Uniformización (H. Poincaré y P. Koebe); sabemos que para toda superficies de Riemann conexa y de tipo topológico "infinito" \[S\] , existe un subgrupo \[G<Iso(\mathbb{H})\] de las isometrías del plano Hiperbólico \[\mathbb{H}\] , tal que el espacio cociente \[\mathbb{H}/G\] es una superficie de Riemann geodésicamente completa, con curvatura negativa y homeomorfa a \[S\] . Adicionalmente, el grupo fundamental de \[S\] es isomorfo a \[G\] . Para esta charla, conisderamos tres superficies de tipo topológico "infinito": El monstruo del Lago Ness, el árbol de Cantor y el árbol florido de Cantor. Para cada una de estas superficies \[S_i\] , \[i\in\{1,2,3\}\] , daremos una precisa descripción de un conjunto infinito de generadores para un subgrupo gruchsiano \[G_i<Iso(\mathbb{H})\] tal que el espacio cociente \[\mathbb{H}/G_i\] es homeomorfo a \[S_i\] . También exibiremos unos polígonos hiperbólicos con una cantidad infinita de lados, tal que al identificar dichos lados mediante transformaciones de Möbius obtengamos alguna de estas tres superficies de tipo topológico infinito. |