Fibraciones polinomiales complejas e integrales Abelianas |
| Salomon Rebollo Perdomo |
| Universidad del Bío-Bío (Chile) |
| Resumen: |
| Todo polinomio \[H\] en dos variables complejas de grado mayor o igual a 2 define una foliación singular sobre el plano complejo. Las hojas de la foliación son difeomorfas a superficies de Riemann con homología no trivial. |
| Supongamos que tenemos una 1-forma diferencial polinomial \[\omega\] sobre el plano complejo y una familia de ciclos sobre las hojas de la foliación, parametrizada por los valores de \[H\] y que depende continuamente de estos valores. Entonces, la integral Abeliana, definida como la integral de \[\omega\] sobre los ciclos de la familia, es una función localmente holomorfa. |
| Explicaré la relación que existe entre las integrales Abelianas y el estudio de la dinámica de la foliación sobre el plano complejo determinada por la ecuación diferencial \[dH-\varepsilon \omega=0\] . |