SEMINARIO CRUZ DEL SUR

SEMINARIO CRUZ DEL SUR
SOBRE EL ESTADO BASE DE TEORÍAS TOPOLÓGICAS DE GAUGE ABELIANAS DE ALTO ORDEN, UNA PERSPECTIVA COHOMOLÓGICA

Viernes 22 de Junio del 2018. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO.

Conferencista: JAVIER LORCA (UFRO)

Resumen.

Mientras el caso finito de teorías topológicas de 1-gauge, en los cuales no existen simetrías globales, está relativamente bien entendido y clasificado, intentos para generalizar éstos modelos han sido menos exitosos, aunque no menos interesantes.

El enfoque de las teorías de 2-gauge se perfila como una alternativa que ha abierto la puerta a posibles nuevas fases topológicas no descritas por los esquemas ya conocidos. En ésta charla iremos incluso más allá de las teorías de 2-gauge al considerar una clase de modelos de dimensión arbitraria, los cuales han sido insertos en una estructura de complejos de cadenas de grupos abelianos. Ésta estructura fuerza a reinterpretar la noción tradicional de configuraciones de gauge de teorías de campos topológicas, pero tiene la ventaja que las características de orden topológico resultan ser explícitas en el espacio de estados base asociados a la cota inferior del espectro de energías de tales modelos. Mostraremos que la cohomología de Brown, con coeficientes en el complejo de cadenas, brinda un marco teórico idóneo para la descripción de tal orden topológico-cuántico de tales espacios, donde las antes mencionadas teorías de 1 y 2-gauge son resultan ser casos particulares.

The volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edges

Martes 26 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 12:00 Hrs.

Conferencista: Nikolay Abrosimov, Sobolev Institute of Mathematic, Novosibirsk State University. Russia

Abstract.

In general, the problem is to find an exact formula for the volume of a hyperbolic polyhedron of prescribed combinatorial type. This is a very hard problem indeed. In general formulation, it was solved only for an arbitrary hyperbolic tetrahedron, which is a polyhedron of the simplest combinatorial type. The problem is still open for hyperbolic octahedra, hexahedra, etc. Moreover, all known formulas for arbitrary hyperbolic tetrahedron are expressing the volume in terms of its dihedral angles. In the present work, we obtain a general formula, which expresses the volume of a compact hyperbolic tetrahedron in terms of its edge lengths (this is our joint work with Vuong Huu Bao).

SEMINARIO CRUZ DEL SUR
GRAPHS AS RIEMANN SURFACES

Lunes 25 de Noviembre. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 12:00 Hrs.

Conferencista: Alexander Mednykh, Sobolev Institute of Mathematic, Novosibirsk State University. Russia

Abstract.
Our aim is to give discrete versions for some classical theorems that are well-known in Riemann surface theory.
In particular, we will be concentrated on different versions of the Hurwitz 84(g−1)-theorem, the Wiman theorem, the Maclachlan-Accola theorem and some recent results obtained by AraKawa.
The main subjects of investigation will be graphs and finite group acting harmonically on them.

SEMINARIO CRUZ DEL SUR
SOBRE POSITIVIDAD Y SEMI-ESTABILIDAD DE FIBRADOS VECTORIALES SOBRE CURVAS ALGEBRAICAS

Viernes 03 de Agosto del 2018. Auditorio Prof. Manuel López Ramírez. de Matemática y Estadística UFRO. 16:00 Hrs.

Conferencista: Pedro Montero de Chinese Academy of Sciences

Resumen.

Resumen. En esta charla discutiremos distintas nociones de positividad para fibrados vectoriales sobre curvas y su relación con la noción de semi-estabilidad. Finalmente, analizaremos los cuerpos de Okounkov de dichos fibrados, los cuales son invariantes asintóticos más finos que permiten estudiar la positividad vía geometría convexa.