Simetrías de una curva algebraica: los desafíos de la característica positiva

Viernes 01 de abril de 2022 | 15.30 horas

Conferencista: María Alejandra Álvarez de la Universidad de Antofagasta, Chile.

 Abstract

Resumen: El estudio de las simetrías (o, en términos modernos, de los automorfismos) de una curva algebraica definida sobre un cuerpo algebraicamente cerrado K es un tema clásico en geometría algebraica. En el caso complejo, este tema se remonta a los trabajos fundamentales de Schwartz, Klein, Noether, Weierstrass, Poincaré y Hurwitz. La prueba de la finitud del grupo de automorfismos de una curva compleja (o, si se prefiere, de una superficie de Riemann compacta) de género mayor que 1 y de la cota de Hurwitz (que establece que el tamaño del grupo de automorfismos de una superficie de Riemann está acotada superiormente por una función lineal en el género de la curva) se encuentran entre los mayores logros de las matemáticas del siglo XIX. ¿Y si K tiene característica positiva? Debido al fenómeno de la llamada “ ild ramification", el límite de Hurwitz puede fallar en este caso, dando lugar a curvas con "demasiados automorfismos". Algunos de estos ejemplos, como la famosa curva de Hermitiana, surgen en relación con una serie de áreas, más notablemente la geometría finita y la teoría de los códigos, lo que produce una rica interacción entre estas áreas. Esta charla es una suave introducción a los problemas, técnicas y desafíos de esta área de investigación.