En el caso de una función racional actuando sobre los números complejos, las componentes de Fatou periódicas fueron clasificadas por Julia, Fatou, Herman y Siegel. La pregunta de existencia o no de componentes errantes fue respondida por D. Sullivan en 1985 utilizando técnicas de geometría cuasi-conforme. El demuestra que el conjunto de Fatou de una función racional no tiene componentes errantes.

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