En la primera sesión del seminario Cruz del Sur 2023, a realizarse este viernes 29 de septiembre, en el auditorio Manuel López Ramirez, del Departamento de Matemática y Estadística, contaremos con la presencia del Dr. Gino Montecinos, quien presentará la charla "Limitaciones y algunos avances en el desarrollo de métodos en volúmenes finitos de alto orden", cuyo resumen es:
El teorema de Godunov proporciona el marco teórico que permite identificar las limitaciones a la hora de construir métodos numéricos en volúmenes finitos, lineales y monótonos de alto orden.
Un enfoque que permite construir métodos de alto orden que no se ven limitados por el teorema de Godunov, es el de los métodos de ADER (Arbitrary accuracy DERivative Riemann problems). Estos se construyen basándose en dos elementos fundamentales; una reconstrucción (interpolación polinomial); las soluciones de una clase especial de problemas de Cauchy, los llamados problemas de Riemann generalizados. Estos métodos pueden ser de orden arbitrario, controlar oscilaciones espurias cerca de zonas discontinuas o de gradientes altos, eficientes, estables y precisos.
En esta charla presentaremos; algunas nociones sobre ecuaciones diferenciales hiperbólicas y ondas elementales asociadas; problemas clásicos de Riemann y el método de Godunov de primer orden; los teoremas de Godunov y Harten, que son los principales resultados en el ámbito de la construcción de métodos numéricos; los problemas de Riemann Generalizados y la construcción de métodos en volúmenes finitos de alto orden.